!! 三角関数
 sin/cos の近似値を求める
πについては tips-PI_FFT

!三角関数系、基本12パターン（要「直角三角形」）
△ABC において 
 ∠ACB が直角/ 
 ∠ABC をθ , ∠BCAをφ , ∠CABをτ
 辺AB を r ( 斜辺 )(辺c)
 辺BC を x ( 底辺 )(辺a)
 辺CA を y ( 高さ )(辺b)
とした時

 r = x / cosθ    :「r」を「x」と「θ」から求める
 r = y / sinθ    :「r」を「y」と「θ」から求める
 r = √(x2 + y2)   :「r」を「x」と「y」から求める

 x = cosθ * r    :「x」を「θ」と「r」から求める 
 x = y / tanθ    :「x」を「y」と「θ」から求める 
 x = √(r2 - y2)   :「x」を「r」と「y」から求める

 y = sinθ * r    :「y」を「θ」と「r」から求める
 y = tanθ * x    :「y」を「θ」と「x」から求める
 y = √(r2 - x2)   :「y」を「r」と「x」から求める

 θ = asin(y / r) :「θ」を「y」と「r」から求める
 θ = acos(x / r) :「θ」を「x」と「r」から求める
 θ = atan(y / x) :「θ」を「y」と「x」から求める (tan^-1 とも書く)

!正弦定理
 (b/sinθ)=(c/sinφ）=(a/sinΤ)
 角（∠）と向かい合う辺で。。(直角三角形だと分かりづらい）
*https://www.nli-research.co.jp/report/detail/id=67383?pno=1&site=nli

 def seigen(AA, aa):
    """ 
    正弦定理
    AA : degree
    sin(AA) / aa = 1/(2R)
    sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c = 1/(2R)
    つまり、 sin(A) = a/(2R)
    ⊿ABCにおいて、辺a, b, cはそれぞれ角A, B, Cの対辺
    BC=a, CA=b, AB=c 外接円の半径R
    """
    rad = sympy.rad(AA)
    ret = sympy.N ( sympy.sin(rad) / aa )
    return ret


!余弦定理
 a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosΤ
 ２つの辺とそれに挟まれる角の大きさ（cos)で。。
*https://www.nli-research.co.jp/report/detail/id=67383?pno=1&site=nli


 def yogen2(a, b, c):
    """ 第二余弦定理 
    cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)
    """
    CC = (a**2 + b**2 - c**2) / (2 * a * b)
    return CC
  
 def yogen2a(a, b, C):
    """ 第二余弦定理 
    c^2 = (a^2 + b^2 - (2a*b*cos(C))
    """
    CC = sympy.rad(C)
    ret2 = (a**2 + b**2 ) - (2 * a * b * sympy.cos(CC))
    ret = sympy.sqrt(ret2)
    return ret

 def yogen1(b, c, B, C):
    """
    第一余弦定理
    ⊿ABC において
    a = BC, b = CA, c = AB
    ∠CBA = A, ∠ABC = B, ∠BCA = C
    a = b*cos(C) + c*cos(B)
    b = c*cos(A) + a*cos(C)
    c = a*cos(B) + b*cos(A)
    """
    ret = b*sympy.cos(C) + c*sympy.cos(B)
    return ret


!加法定理
 sin(θ+φ)=sinθ*cosφ+cosθ*cosφ
 cos(θ+φ)=cosθ*cosφ-sinθ*sinφ
 (（θーφ）の場合は符号を反転する )

! 近似値 SIN ( マクローリン展開 ) Tips-maxima
 SIN(X) = x -(x^3)/(3!)+(x^5)/(5!)-(x^7)/(7!)+(x^9)/(9!)
 maxima
 (%i9)  f(x):=sum(((-1)^k)*(x^(2*k+1))/(2*k+1)!,k,0,n),simpsum;
 固定値
 (%i10) f(x):=sum(((-1)^k)*(x^(2*k+1))/(2*k+1)!,k,0,10),simpsum;


! 近似値 COS Tips-maxima
 COS(X) = 1 -(x^2)/2! +(x^4)/4! -(x^6)/6! +(x^8)/8!
 maxima
 (%i12) sum(((-1)^k)*(x^(2*k)/(2*k)!),k,0,n),simpsum;
 固定値
 (%i13) f(x) := sum(((-1)^k)*(x^(2*k)/(2*k)!),k,0,10),simpsum;

 試してみる
 (%i1) KPI:1019514486099146/324521540032945; ## 20桁
 (%i1) KPI:103993/33102; ## 10桁
 (%i1) dg:(30 * %pi / 180) ;
 (%i2) f(x) := sum(((-1)^k)*(x^(2*k)/(2*k)!),k,0,10),simpsum;
 (%i3) float(f(dg)-cos(dg)) ;
 (%i4) dg:(60 * %pi / 180) ;
 (%i5) float(f(dg)-cos(dg)) ;
 (%o10)                       7.988719676478221E-17
 (%i1) dg:(30 * KPI / 180) ;
 (%i2) f(x) := sum(((-1)^k)*(x^(2*k)/(2*k)!),k,0,10),simpsum;
 (%i3) float(f(dg)-cos(dg)) ;
 (%i4) dg:(60 * KPI / 180) ;
 (%i5) float(f(dg)-cos(dg)) ; 
 ( 17桁は多すぎる？？）

https://nc-program.s-projects.net/math6.html